Question

（2002•吉林）如图，菱形OABC的边长为4厘米，∠AOC=60°，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度沿O?A?B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O?A?B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为y厘米．
请你回答下列问题：
（1）当x=3时，y的值是多少？
（2）就下列各种情形，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤2；②2≤x≤4；③4≤x≤6；④6≤x≤8；
（3）在给出的直角坐标系中，用图象表示（2）中的各种情形下y与x的关系．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=3代入y=3OP-OQ可得y=8．
（2）本题要分情况得出y的等量关系．当0≤x≤2时，y=3OP；
当2≤x≤4时，y=3OP=OQ；当4≤x≤6时，y=2（OA+AP）-OQ+PB；
当6≤x≤8时，y=3（AB-AQ）-PB．
（3）把2值在图象中描点即可．
解答：解：（1）如图②，∵∠AOC=60°，
∴△OMP和△OQN是等边三角形，
∴QN=QO=QN，OM=PM=PO，
当x=3时，y=3OP-OQ=3×3-1=8，

（2）当0≤x≤2时，y=3OP，即y=3x；
当2≤x≤4时，y=3OP-OQ=3x-（x-2）=2x+2，即y=2x+2；
当4≤x≤6时，y=2（OA+AP）-OQ+PB=2x-（x-2）+（8-x）=10，即y=10；
当6≤x≤8时，AQ=2（（x-2）-4）=2x-12，
y=3（AB-AQ）-PB=3（4-（2x-12））-（8-x）=-5x+40．即y=-5x+40．

（3）

点评：本题考查的是一次函数的综合题以及分段函数的有关知识，难度中等．