Question

已知：二次函数的图象过点A（2，-3），且顶点坐标为C（1，-4）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）画出此函数图象，并根据函数图象写出：当-1＜x＜2时，y的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-4，然后把A（2，-3）代入求出a的值即可；
（2）先求出抛物线抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），再利用描点法画出抛物线．然后根据二次函数图象易得当-1＜x＜2时，y的取值范围．

解答：解：（1）设二次函数的表达式为y=a（x-1）²-4，
把A（2，-3）代入得a•（2-1）²-4=-3，解得a=1，
所以二次函数的解析式为y=（x-1）²-4=x²-2x-3；
（2）当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，则抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4），如图，
当-1＜x＜2时，y的取值为-4≤y＜0．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．