Question

如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．求线段EC的长度．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可得到∠BAD=∠EDC，可证明△ABD∽△DCE，由相似三角形的性质可得到

AB

DC

=

BD

EC

，代入可求得EC．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ACD=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，
又∵∠B=∠ADE，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

BD

EC

，
∵BC=6，BD=2，
∴CD=4，
∴

8

4

=

2

EC

，
解得EC=1．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得到∠BAD=∠DCE证得△ABD∽△DCE是解题的关键．