Question

如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm²．
（1）试求BF的长；
（2）试求AD的长；
（3）试求ED的长．

Answer 1

解：（1）∵AD=AF，△ABF的面积是30cm²，AB=5cm，
∴在Rt△ABF中，
AB•BF=30，
即×5•BF=30，
解得BF=12cm．

（2）∵AB=5cm，BF=12cm，
∴在Rt△ABF中，
AF===13cm．
∴AD=AF=13cm．

（3）设DE=x，则EC=（5-x）cm，
∵BF=12cm，AD=13cm，
∴FC=AD-BF=13-12=1cm，
在Rt△EFC中，
1²+（5-x）²=x²，
解得x=，
∴ED=cm．
分析：（1）根据图形翻折不变性，可知AF=AD，由△ABF的面积是30cm²，AB=5cm，然后在Rt△ABF中，利用三角形的面积公式即可求出BF的长；
（2）根据AF=AD，利用（1）中结论，在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AF的长，即为AD的长；
（3）根据图形翻折不变性可知，DE=EF，设DE=x，可用含x的代数式表示出EC，根据FC=AD-BF，求出FC=1，然后在Rt△EFC中，利用勾股定理求出x的值即可．
点评：本题考查了图形的翻折变换，解题的关键是找到在反折过程中的不变量，并结合勾股定理进行解答，同时要熟悉矩形的性质．