Question

如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD（BA≠BD）；
如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE（BA≠BD≠BE）；
如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF（BA≠BD≠BE≠BF）；
…，
依次规律，第2014个图形中有全等三角形的对数是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰三角形的性质

专题：规律型

分析：根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有

n(n+1)

2

个全等三角形即可．

解答：解：当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点D、E时，有3对全等三角形；
当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时，图中有

n(n+1)

2

个全等三角形．
当n=2014时，

2014×2015

2

=2029105，
故答案为：2029105．

点评：本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．