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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y= (x>0)的图象经过点C,交AB于点D.已知AB=4,BC=.

(1)若OA=4,求k的值;

(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.

【答案】(1)k=5(2)

【解析】试题分析:本题主要考查反比例函数图象和性质,(1)根据等腰三角形的性质求出点C的纵坐标,再由OA=4得出点C的坐标代入解析式即可求解,(2)先设出A点坐标,再根据BC=BD表示出点D的坐标,由勾股定理可知CE=从而表示出C点坐标,把点C和点D坐标代入解析式求出m的值,根据点C的坐标求OC.

(1)如图,作CE⊥AB,垂足为E.作CF⊥x轴,垂足为F.∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2.在Rt△BCE中,BC=,BE=2,由勾股定理得CE=.∵OA4∴OFOACE,∴C点的坐标为.∵点C在y=的图象上,∴k=5.

(2)设A点的坐标为(m,0).∵BD=BC=,∴AD=,∴D,C两点的坐标分别为.∵点C,D都在y=的图象上,∴m=2,解得m=6,∴C点的坐标为,∴OF=,CF=2.在Rt△OFC中,OC2=OF2+CF2,∴OC=.

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