【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y= (x>0)的图象经过点C,交AB于点D.已知AB=4,BC=.
(1)若OA=4,求k的值;
(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.
【答案】(1)k=5(2)
【解析】试题分析:本题主要考查反比例函数图象和性质,(1)根据等腰三角形的性质求出点C的纵坐标,再由OA=4得出点C的坐标代入解析式即可求解,(2)先设出A点坐标,再根据BC=BD表示出点D的坐标,由勾股定理可知CE=从而表示出C点坐标,把点C和点D坐标代入解析式求出m的值,根据点C的坐标求OC.
(1)如图,作CE⊥AB,垂足为E.作CF⊥x轴,垂足为F.∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2.在Rt△BCE中,BC=,BE=2,由勾股定理得CE=.∵OA=4,∴OF=OA-CE=,∴C点的坐标为.∵点C在y=的图象上,∴k=5.
(2)设A点的坐标为(m,0).∵BD=BC=,∴AD=,∴D,C两点的坐标分别为,.∵点C,D都在y=的图象上,∴m=2,解得m=6,∴C点的坐标为,∴OF=,CF=2.在Rt△OFC中,OC2=OF2+CF2,∴OC=.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.
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【题目】如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为( )
A. 3 B. C. 4 D.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:① abc>0;② 2a+b=0;③ 当m≠1时,a+b>am2+bm;④ a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2,
其中正确的有( )
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
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【题目】某种电子产品共4件,其中有正品和次品.已知从中任意取出一件,取得的产品为次品的概率为.
(1)该批产品有正品________件;
(2)如果从中任意取出2件,利用列表或树状图求取出2件都是正品的概率.
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【题目】阅读下面的材料并填空:
①(1﹣)(1+)=1﹣,反过来,得1﹣=(1﹣)(1+)=×;
②(1﹣)(1+)=1﹣,反过来,得1﹣=(1﹣)(1+)= × ;
③(1﹣)(1+)=1﹣,反过来,得1﹣= = ;
利用上面的材料中的方法和结论计算下题:
(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).
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【题目】已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动.设 动点P的运动时间为t秒
(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
(2)在直线CB上是否存在一点Q,使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
(3) 在线段PB上有一点M,且PM=5,当P运动 秒时,四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M的位置。
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【题目】一个口袋中装有3个白球、5个红球,这些球除了颜色外完全相同,充分摇匀后随机摸出一球,
(1)求摸出白球概率是多少?
(2)在第一次摸出白球后,如果将这个白球放回,再摸出一球,求两次摸出的都是白球的概率是多少?(用树状图或列表分析)
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