Question

求方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数．

Answer 1

解：|x-|2x+1||=3，
当x=-时，原方程化为|x|=3，无解；
当x＞-时，原方程化为：|1+x|=3，
解得：x=2或x=-4（舍去）．
当x＜-时，原方程可化为：|x+（2x+1）|=3，
即|3x+1|=3，
∴3x+1=±3，
解得：x=（舍去）或x=-．
综上可得方程的解只有x=2或x=-两个解．
分析：此方程有两层绝对值，先由2x+1=0解得x=-，然后分别对x=-，x＞-，x＜-去掉绝对值符号，使方程转化为只含一个绝对值符号的方程，然后再去掉绝对值符号求解即可．
点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是先去掉一个绝对值，然后再讨论解答．