Question

已知直角三角形有一边是11，另两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长是______．

Answer 1

若11是直角边，
设另一直角边为x，斜边为y．
根据勾股定理得：
y²=x²+121，
y²-x²=121，
（y+x）（y-x）=121=121×1，
∵x，y为自然数，
∴x+y=121，y-x=1，
∴x=60，y=61，
∴周长为：11+61+60=132．
若11是斜边，则另两边设为x，y，
则x²+y²=121，
∵x，y为自然数，
∴无解．
故答案为132．