Question

已知直角三角形有一边是11，另两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长是

132

．

Answer 1

分析：设另一直角边为x，斜边为y，利用勾股定理可得y²-x²=121，进一步可得（y+x）（y-x）=121=121×1，再由x，y为自然数，即可求出x和y的值，于是三角形的周长求出．

解答：解：设另一直角边为x，斜边为y．
根据勾股定理得：
y²=x²+121，
y²-x²=121，
（y+x）（y-x）=121=121×1，
∵x，y为自然数，
∴x+y=121，y-x=1，
∴x=60，y=61，
∴周长为：11+61+60=132．
故答案为132．

点评：本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识点，此题难度一般．