Question

已知，P=

x2

x-y

-

y2

x-y

，Q=（x+y）²-2y（x+y）．小敏、小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．

Answer 1

分析：先化简P、Q，再把x=2，y=-1分别代入P、Q化简的式子，比较其大小，就可判断谁的结论正确．

解答：解：∵P=

x2

x-y

-

y2

x-y

=

(x-y)(x+y)

x-y

=x+y，
∴当x=2，y=-1时，P=2-1=1；
又∵Q=（x+y）²-2y（x+y）=x²-y²，
∴当x=2，y=-1时，Q=2²-（-1）²=4-1=3，
∵P＜Q，
∴小聪的结论正确．

点评：本题考查了分式的计算和化简．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．