Question

【题目】各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（GPick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6

（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．

（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；5；（2）作图见解析.

【解析】试题分析：（1）根据题意画出正方形，只要保证里面有4个格点即可；根据格点多边形的公式可得：b=3，S=，则=a+×3－1，解得：a=3，即需要保证所画的三角形内部有3个格点，边上除顶点外没有格点的三角形即可.

试题解析：如图所示：