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【题目】如图所示,在方格纸中,ABC的三个顶点及DEFGH五个点分别位于小正方形的顶点上.

(1)现以DEFGH中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角形);

(2)先从DE两个点中任意取一个点,再从FGH三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为顶点画三角形,画树状图求所画三角形与ABC面积相等的概率.

【答案】(1)△DFG或△DHF;(2).

【解析】试题分析:本题综合考查了三角形的面积和概率.1)、根据同(等)底同(等)高的三角形面积相等进行解答;(2)、画树状图求概率.

试题解析:(1)、△DFG△DHF

2)、画树状图如图所示:

由树状图可知共有6种等可能结果, 其中与△ABC面积相等的有3种,即△DHF△DGF△EGF

所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P=

答:所画三角形与△ABC面积相等的概率为

练习册系列答案
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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A.2a5
B.2a6
C.8a5
D.8a6

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1)请在图中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积.

2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其它格点.(注:图甲、图乙在答题纸上)

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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【题目】数学问题:计算(其中mn都是正整数,且m≥2n≥1).

探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

探究一:计算

1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为

2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为

3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,

n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是

根据第n次分割图可得等式: =1

探究二:计算

1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为

2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为

3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,

n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是

根据第n次分割图可得等式: =1

两边同除以2,得=.

探究三:计算

(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)

解决问题:计算

(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)

根据第n次分割图可得等式:      

所以, =      

拓广应用:计算

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