Question

如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：分类讨论

分析：分类讨论：当C点在优弧AB上，根据圆周角定理得到∠ACB=

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∠AOB=45°；当C点在弧AB上，根据圆内接四边形的性质得到∠ACB=135°．

解答：解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°
当C点在优弧AB上，∠ACB=

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∠AOB=

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2

×90°=45°，
当C点在弧AB上，∠ACB=180°-45°=135°．
故答案为45°或135°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．