Question

7．观察下面三行数：
-3，9，-27，81，-243，…①
0，12，-24，84，-240，…②
3，-9，27，-81，243，…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第6个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）观察可看出第一行的数分别是-3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（-3）ⁿ；
（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；
（3）分别求得第①②③行的6个数，代入求得答案即可．

解答 解：（1）∵-3，9，-27，81，-243，729…；           
∴第①行数是：（-3）¹，（-3）²，（-3）³，（-3）⁴，…（-3）ⁿ；

（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数与第①行数的每一个相对应的数加上3，第n个数为b_n=（-3）ⁿ+3；
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数与第①行数的每一个相对应的数互为相反数，则第n项为c_n=-（-3）ⁿ；

（3）每行数中的第6个数的和是：（-3）⁶+[（-3）⁶+3]+[-（-3）⁶]=729+3=732．

点评 此题主要考查了数字变化规律，仔细观察得到第①行后一个数是前一个数的-3倍及每行之间的关系是解题的关键．