Question

10．方程组$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{3{x}^{2}-xy+x+2y+6=0}\end{array}\right.$的实数解的组数是多少？

Answer 1

分析 将4x²-y²=0变形得到y=-2x或y=2x，再分别代入3x²-xy+x+2y+6=0，根据根的判别式即可得到实数解的组数．

解答 解：4x²-y²=0
（2x+y）（2x-y）=0，
2x+y=0或2x-y=0，
y=-2x或y=2x，
把y=-2x代入3x²-xy+x+2y+6=0，得3x²+2x²+x-4x+6=0，
化简为5x²-3x+6=0，
△=（-3）²-4×5×6=-111＜0，方程无解；
把y=2x代入3x²-xy+x+2y+6=0，得3x²-2x²+x+4x+6=0，
化简为x²+5x+6=0，
△=5²-4×1×6=1＞0，方程有2个不相同的解．
故方程组$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{3{x}^{2}-xy+x+2y+6=0}\end{array}\right.$的实数解的组数是2．

点评 此题考查了高次方程，关键是熟悉根的判别式，将4x²-y²=0变形得到y=-2x或y=2x．