【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2 , 再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3 , 以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 .
【答案】(21008 , 0)
【解析】解:∵正方形OA1B1C1边长为1,
∴OB1= ,
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边,
∴OB2=2,
∴B2点坐标为(0,2),
同理可知OB3=2 ,
∴B3点坐标为(﹣2,2),
同理可知OB4=4,B4点坐标为(﹣4,0),
B5点坐标为(﹣4,﹣4),B6点坐标为(0,﹣8),
B7(8,﹣8),B8(16,0)
B9(16,16),B10(0,32),
由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的 倍,
∵2016÷8=252
∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同,横坐标为正值,纵坐标是0,
∴B2016的坐标为(21008 , 0).
故答案为:(21008 , 0).
首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标,找出这些坐标的之间的规律,然后根据规律计算出点B2016的坐标.
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【题目】如图,AD是∠CAB的平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:
(1)DO是∠EDF的平分线吗?给出结论并说明理由.
(2)若将DO是∠EDF的平分线与AD是∠CAB的平分线,DE∥AB,DF∥AC中的任一条件交换,所得结论正确吗?若正确,请选择一个说明理由.
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【题目】如图,已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P,且AP=2PC,现欲在线段AB上求作两点D,E,使其满足AD=DC=CE=EB,对于以下甲、乙两种作法:
甲:分别作∠ACP、∠BCP的平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求;乙:分别作AC、BC的垂直平分线,分别交AB于D、E,则D、E两点即为所求.下列说法正确的是( )
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都错误
C. 甲正确,乙错误 D. 甲错误,乙正确
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【题目】体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下面的频数分布表:
次数 | 60≤x<90 | 90≤x<120 | 120≤x<150 | 150≤x<180 | 180≤x<210 |
频数 | 16 | 25 | 9 | 7 | 3 |
(1)全班有多少同学?
(2)组距是多少?组数是多少?
(3)跳绳次数x在120≤x<180范围的同学有多少?占全班同学的百分之几(精确到0.1%)?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的 ⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求的长.
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