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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2 , 再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3 , 以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是

【答案】(21008 , 0)
【解析】解:∵正方形OA1B1C1边长为1,
∴OB1=
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边,
∴OB2=2,
∴B2点坐标为(0,2),
同理可知OB3=2
∴B3点坐标为(﹣2,2),
同理可知OB4=4,B4点坐标为(﹣4,0),
B5点坐标为(﹣4,﹣4),B6点坐标为(0,﹣8),
B7(8,﹣8),B8(16,0)
B9(16,16),B10(0,32),
由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的 倍,
∵2016÷8=252
∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同,横坐标为正值,纵坐标是0,
∴B2016的坐标为(21008 , 0).
故答案为:(21008 , 0).
首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标,找出这些坐标的之间的规律,然后根据规律计算出点B2016的坐标.

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