Question

如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．

解答：解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=5，
又∵AD=12，CD=13，
∴AD²=12²=144，AD²+AC²=12²+5²=144+25=169，
∴AD²+AC²=CD²，
∴△ACD为直角三角形，∠CAD=90°，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•AD=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5=36．

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．