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如图,已知在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点,且点B的纵坐标为,过点A作AC⊥x轴于点C,AC=1,OC=2.
求:(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.
【答案】分析:(1)首先根据已知条件确定点A的坐标为,然后代入反比例函数(m≠0)确定m的值,接着求出点B的纵坐标,再利用待定系数法即可求出一次函数的关系式;
(2)根据(1)中的函数关系式结合图象即可写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.
解答:解:(1)∵AC=1,OC=2,且点A在第一象限
∴点A的坐标为(2,1)
∵点A在反比例函数(m≠0)的图象上,∴m=2
∴反比例函数关系式为
∵点B在反比例函数图象上,且点B的纵坐标为
∴x=-4即点B的坐标为(
∵A、B两点均在直线y=kx+b上


∴一次函数的关系式是

(2)当反比例函数值大于一次函数值时,则x的取值范围是x<-4或0<x<2.
点评:本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质,同时考查用待定系数法求函数解析式.本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围,都应该从交点入手思考;需注意反比例函数的自变量不能取0.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-3,7),
B(1,5),C(-5,3).
(1)将△ABC向下平移3个单位长度,得到△A′B′C′,再向右平移5个单位长度,得到△A″B″C″.在图中分别作出△A′B′C′,△A″B″C″;
(2)分别写出点A″、B″、C″的坐标;
(3)求△ABC的面积.

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如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两精英家教网边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;
(3)在抛物线的对称轴上取两点P、Q(点Q在点P的上方),且PQ=1,要使四边形BCPQ的周长最小,求出P、Q两点的坐标.

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如图,已知在平面直角坐标系中,直角梯形ABCD,AB∥CD,AD=CD,∠ABC=90°,A、B在x轴上,点D在y轴上,若tan∠OAD=
4
3
,B点的坐标为(5,0).
(1)求直线AC的解析式;
(2)若点Q、P分别从点C、A同时出发,点Q沿线段CA向点A运动,点P沿线段AB向点B运动,Q点的速度为每秒
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个单位长度,P点的速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒,△PQE的面积为S,求S与t的函数关系式(请直接写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过P点作PQ的垂线交直线CD于点M,在P、Q运动的过程中,是否在平面内有一点N,使四边形QPMN为正方形?若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.

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(2012•樊城区模拟)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=
m
x
(m≠0)的图象相交于A、B两点,且点B的纵坐标为-
1
2
,过点A作AC⊥x轴于点C,AC=1,OC=2.求:
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;
(2)求不等式kx+b-
m
x
<0的解集(请直接写出答案).

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如图,已知在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示
(1)把△ABC平移后,三角形某一边上一点P(x,y)的对应点为P′(x+4,y-2),平移后所得三角形的各顶点的坐标分别为:A1
(3,2)
(3,2)
、B1
(0,-3)
(0,-3)
、C1
(5,-1)
(5,-1)

(2)在图上画出平移后的三角形△A1B1C1
(3)请计算△ABC的面积.

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