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    （2013•富宁县模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，-8），对称轴为x=4．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）把点B、C的坐标代入抛物线解析式，根据对称轴解析式列出关于a、b、c的方程组，求解即可；
    （2）根据抛物线解析式求出点A的坐标，再利用勾股定理列式求出AC的长，然后求出OD，可得点D在抛物线对称轴上，根据线段垂直平分线上的性质可得∠PDC=∠QDC，PD=DQ，再根据等边对等角可得∠PDC=∠ACD，从而得到∠QDC=∠ACD，再根据内错角相等，两直线平行可得PQ∥AC，再根据点D在对称轴上判断出DQ是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DQ=
    1
    2
    AC，再求出AP，然后根据时间=路程÷速度求出点P运动的时间t，根据勾股定理求出BC，然后求出CQ，根据速度=路程÷时间，计算即可求出点Q的速度．
    解答：解：（1）∵图象经过点B（14，0）和C（0，-8），对称轴为x=4，
    ∴
    196a+14b+c=0
    c=-8
    -
    b
    2a
    =4
    ，
    解得
    a=
    2
    21
    b=-
    16
    21
    c=-8
    ，
    ∴抛物线的解析式为y=
    2
    21
    x2-
    16
    21
    x-8；

    （2）存在直线CD垂直平分PQ．
    理由如下：令y=0，则
    2
    21
    x2-
    16
    21
    x-8=0，
    整理得，x2-8x-84=0，
    解得x1=-6，x2=14（为点B坐标），
    ∴点A的坐标为（-6，0），
    在Rt△AOC中，AC=
    		AO2+CO2
    =
    		62+82
    =10，
    ∴OD=AD-AO=AC-AO=10-6=4，
    ∴点D在二次函数的对称轴上，
    ∵直线CD垂直平分PQ，
    ∴∠PDC=∠QDC，PD=DQ，
    又∵AD=AC，
    ∴∠PDC=∠ACD，
    ∴∠QDC=∠ACD，
    ∴DQ∥AC，
    ∴DQ是△ABC的中位线，
    ∴DQ=
    1
    2
    AC=
    1
    2
    ×10=5，
    ∴AP=AD-PD=AC-DQ=10-5=5，
    ∵动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，
    ∴t=5÷1=5，
    ∴存在t=5（秒）时，线段PQ被直线CD垂直平分，
    此时，在Rt△BOC中，BC=
    		CO2+BO2
    =
    		82+142
    =2
    		65
    ，
    ∵DQ是△ABC的中位线，
    ∴CQ=
    1
    2
    BC=
    1
    2
    ×2
    		65
    =
    		65
    ，
    ∴点Q的运动速度为每秒
    		65
    5
    单位长度．
    点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，（2）求出DQ∥AC是解题的关键．
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    114
    114
    个．

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    35
    ，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？

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    （1）求证：AF+EF=DE；
    （2）若将图①中的直角三角形ABC绕点B顺时针方向旋转，且∠ABD=30°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
    （3）若将图①中的直角三角形DBE绕点B顺时针方向旋转，且∠ABD=65°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

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