Question

如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请写出∠A和∠D的关系式，并说明理由．

Answer 1

分析：根据角平分线线的性质推知∠DBC=

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∠ABC，∠DCE=

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∠ACE；则由三角形外角定理知∠A=∠ACE-∠ABC，∠D=∠DCE-∠DBC=

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（∠ACE-∠ABC），所以易推知
∠A=2∠D．

解答：解：∠A=2∠D．理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠DBC=

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∠ABC，∠DCE=

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∠ACE，
∴∠A=∠ACE-∠ABC，∠D=∠DCE-∠DBC=

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（∠ACE-∠ABC），
∴∠A=2∠D．

点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．