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    如图所示，已知：中，．

    （1）尺规作图：作的平分线交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；

    （2）在（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接，再展回到原图形，得到四边形．

    试判断四边形的形状，并证明；

    若，求四边形的周长和的长．


    ．解：（1）作图正确

    写出结论：射线就是所要求的角平分线

    （2）四边形是菱形．

    证明：如图，根据题意，可知是线段的垂直平分线

     


    则

    由（1）可知，是的平分线

    四边形是菱形．

    设，则

    在中，

    解得

     即四边形的周长是20

    由可知，四边形是菱形

    解得    即的长是．

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    （3）求出∠DAE的度数．

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