Question

19、如图，弦DC、FE的延长线交于圆外一点P，割线PAB经过圆心O，请你结合现有图形，添加一个适当的条件：

DC=FE（符合要求即可）

，使∠1=∠2．

Answer 1

分析：要说明∠1=∠2，即证明O在∠DPF的角平分线上，只要证明O到角的两边的距离相等，即弦CD，EF的弦心距相等．根据圆心角，弧，弦的关系，可以证明CD=FE，或∠COD=∠EOF等．

解答：解：添加一个适当的条件DC=FE或∠COD=∠EOF．
如：添加DC=FE，过点O作OM⊥CD于M、ON⊥EF于N，
∵DC=FE
∴OM=ON
∴△POM≌△PON
∴∠1=∠2．

点评：本题主要考查了：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立．