【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.
(1)求证:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)求出∠B=∠ACB,根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC,推出∠DAC=∠ACB,根据ASA证明△ABC和△CDA全等;
(2)推出AD∥BC,AB∥CD,得出平行四边形ABCD,根据∠B=60°,AB=AC,得出等边△ABC,推出AB=BC即可.
证明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAC=2∠CAD,
∴∠CAD=∠ACB,
∵在△ABC和△CDA中
,
∴△ABC≌△CDA(ASA);
(2)∵∠FAC=2∠ACB,∠FAC=2∠DAC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴AD∥BC,
∵∠BAC=∠ACD,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠B=60°,AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况,请你仔细观察图象回答下面的问题:
(1)在这个问题中,变量分别是______,时间的取值范围是______;
(2)20时的温度是______℃,温度是0℃的时刻是______时,最暖和的时刻是_______时,温度在-3℃以下的持续时间为______小时;
(3)你从图象中还能获得哪些信息?(写出1~2条即可)
答:__________________________________________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°.
(1)如图1,点E为线段AB的中点,连接DE,CE,若AB=4,求线段EC的长;
(2)如图2,M为线段AC上一点(M不与A,C重合),以AM为边,构造如图所示等边三角形AMN,线段MN与AD交于点G,连接NC,DM,Q为线段NC的中点,连接DQ,MQ,求证:DM=2DQ.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在五边形ADBCE中,∠ADB=∠AEC=90°,∠DAB=∠EAC,M、N、O分别为AC、AB、BC的中点.
(1)求证:△EMO≌△OND;
(2)若AB=AC,且∠BAC=40°,当∠DAB等于多少时,四边形ADOE是菱形,并证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线的解析式为
,它与坐标轴分别交于A,B两点.
(1)求出点A的坐标;
(2)动点C从y轴上的点出发,以每秒1个单位长度的速度向y轴负半轴运动,求出点C运动的时间t,使得
为等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(10分)每年的6月5日为世界环保日,为提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新机器,现有甲、乙两种型号的新机器可选,其中每台的价格、工作量如下表.
甲型机器 | 乙型机器 | |
价格(万元/台) | a | b |
产量(吨/月) | 240 | 180 |
经调查:购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元,购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元.
(1)求a、b的值;
(2)若该公司购买新机器的资金不能超过110万元,请问该公司有几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,若公司要求每月的产量不低于2040吨,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC和△DCE中,CA=CB,CD=CE,∠CAB= ∠CED=α.
(1)如图1,将AD、EB延长,延长线相交于点0.
①求证:BE= AD;
②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);
(2)如图2,当α=45°时,连接BD、AE,作CM⊥AE于M点,延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点.
注:第(2)问的解答过程无需注明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com