Question

已知：等腰三角形中，一边长是6cm，另一边是8cm，求一腰上的高．

Answer 1

分析：分两种情况进行讨论：①若以6cm为底，8cm为腰，②若以8cm为底，6cm为腰，再根据勾股定理即可求出．

解答：解：分两种情况讨论：
①若以6cm为底，8cm为腰，则如图1，
在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别由勾股定理，得BD²=AB²-AD²=BC²-CD²，
即AB²-AD²=BC²-（AC-AD）²，所以8²-AD²=6²-（8-AD）²，即AD=

23

4

，
所以BD=

AB2-AD2

=

82-( 23 4 )2

=

3

4

55

；
②若以8cm为底，6cm为腰，则如图2，
在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别由勾股定理，得BD²=AB²-AD²=BC²-CD²，即AB²-AD²=BC²-（AC-AD）²，所以6²-AD²=8²-（6-AD）²，即AD=

2

3

，
所以BD=

AB2-AD2

=

62-( 2 3 )2

=8

5

．

点评：本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质，注意分两种情况讨论，并细心运算．