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【题目】紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株.已知甲种树苗每株60元,乙种树苗每株90元.

(1)若购买树苗共用21000元,则甲乙两种树苗应各买多少株?

(2)设购买这两种树苗共用y元,求y(元)与甲种树苗x(株)之间的函数关系式.

(3)据统计,甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6,如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低?并请你求出最低费用的是多少元?

【答案】(1)购买甲种树苗140株,则购买乙种树苗140株(2)y=﹣30x+25200(3)购买甲种树苗200株,则购买乙种树苗80株时费用最小,小时费用最小值为19200元.

【解析】试题分析:(1)设甲种树苗买x株,则乙种树苗买(280-x)株,根据甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解;2根据甲树苗的费用+乙树苗的费用=y”列出函数关系化简即可;3设买x株甲种树苗,(280-x株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于88,先根据空气净化指数之和不低于88”列不等式求得x的取值范围,再根据题意用x表示出费用,列成一次函数的形式,利用一次函数的增减性来讨论费用的最小值,即函数最小值问题.

试题解析:

1)设购买甲种树苗x株,则购买乙种树苗(280-x)株.

由题意,60x+90280-x=21000

解得x=140

答:购买甲种树苗140株,则购买乙种树苗140株.

2y=60x+90280-x=﹣30x+25200

3)由题意,0.2x+0.6≥88

解得x≤200

y=﹣30x+25200

﹣300

yx增大而减小,

x=200时,y最小值=19200

∴购买甲种树苗200株,则购买乙种树苗80株时费用最小,小时费用最小值为19200元.

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