Question

【题目】如图，直线∥，⊙O与和分别相切于点A和点B．直线MN与相交于M，与相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60°，直线MN从如图所示位置向右平移，下列结论：①和的距离为2；②MN=；③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90°；④当AM+BN=时，直线MN与⊙O相切．其中正确的序号是 ．

Answer 1

【答案】①③④.

【解析】

试题分析：如图1，∵⊙O与和分别相切于点A和点B，∴OA⊥，OB⊥，∵∥，∴点A、B、O共线，∴和的距离=AB=2，故①正确；作NH⊥AM，如图1，则四边形ABNH为矩形，∴NH=AB=2，在Rt△MNH中，∵∠1=60°，∴MH=NH=，∴MN=2MH=，故②错误；当直线MN与⊙O相切时，如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∥，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠MON=90°，所以③正确；过点O作OC⊥MN于C，如图2，∵，∴1AM+1BN+MNOC=（BN+AM）2，即（AM+BN）+MNOC=AM+BN，∵AM+BN=，MN=，∴OC=1，而OC⊥MN，∴直线MN与⊙O相切，所以④正确．

故答案为：①③④．