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如图是一座古拱桥的截面图.在水平面上取点为原点,以水平面为轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯.请求出这两盏景观灯间的水平距离.

两景观灯间的距离为5米.

解析试题分析:要求灯的距离,只需要把纵坐标为4代入,求出x,然后两者相减,就是他们的距离.
试题解析:由已知得两景观灯的纵坐标都是4,

(x﹣5)2=1
∴x1=7.5,x2=2.5,
∴两景观灯间的距离为7.5﹣2.5=5米.
考点:二次函数的应用.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。

(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲.乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式 .

(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,小华的身高为               ;
(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围                  

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已知二次函数的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)观察函数图象,要使该二次函数的图象与轴只有一个交点,应把图象沿轴向上平移几个单位?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).

(1)求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像;
(2)求△PBQ面积的最大值.

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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线轴于A(2,0),B(6,0)两点,交轴于点C(0,).

(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于点E、F两点,求劣弧EF所对圆心角的度数;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m,水面上升3m达到该地警戒水位DE时,桥下水面宽为10m.若以BC所在直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求桥孔抛物线的函数关系式;
(2)如果水位以0.2m/h的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间此桥孔将被淹没;
(3)当达到警戒水位时,一艘装有防汛器材的船,露出水面部分的宽为4m,高为0.75m,通过计算说明该船能否顺利通过此拱桥?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若设花园与墙平行的一边长为x(m),花园的面积为y(m2)。
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时x的值,若不能,说明理由:
(3)根据(1)中求得的函数关系式,判断当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?

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已知抛物线轴相交于两点(点在点的左侧),与轴相交于点

(1)点的坐标为        ,点的坐标为        
(2)在轴的正半轴上是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

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