Question

某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩分别是（单位：分）
语文：88，84，88，76，79，85
数学：80，75，90，64，88，95
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：根据平均数的计算公式先求出语文和数学的平均成绩，再根据方差公式求出语文和数学的方差，然后根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．

解答：解：语文的平均成绩是：（80+84+88+76+79+85）÷6=82，
数学的平均成绩是：（80+75+90+64+88+95）÷6=82；
语文的方差：S_甲²=

1

6

[（80-82）²+（84-82）²+（88-82）²+（76-82）²+（79-82）²+（85-82）²]=

1

6

×98=16

1

3

，
数学的方差：S_乙²=

1

6

[（80-82）²+（75-82）²+（90-82）²+（64-82）²+（88-82）²+（95-82）²]=

1

6

×646=107

2

3

；
∵S_语文²＜S_数学²，
∴语文成绩更稳定．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．