Question

9．某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y_甲，y_乙（单位：元），y_甲，y_乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）分别求出y_甲，y_乙与x的函数关系式；
（2）现厂家分配该商品给甲、乙两商场共计1200件，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润的1080元，问厂家如何分配这批商品？

Answer 1

分析 （1）根据图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数关系式；
（2）设分配给乙商场x件，则分配给甲商场（1200-x）件，根据y_甲+y_乙=1080即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设y_甲=kx（k≠0），y_乙=mx+n，
将（600，480）代入y_甲=kx，
480=600k，解得：k=0.8，
∴y_甲与x的函数关系式为y_甲=0.8x；
当0≤x≤200时，将（0，0）、（200，400）代入y_乙=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{n=0}\\{200m+n=400}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=0}\end{array}\right.$，
∴此时y_乙=2x；
当200≤x时，将（200，400）、（600，480）代入y_乙=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{200m+n=400}\\{600m+n=480}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=0.2}\\{n=360}\end{array}\right.$，
∴此时y_乙=0.2x+360．
∴y_乙与x的函数关系式为y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤200）}\\{0.2x+360（x≥200）}\end{array}\right.$．
（2）设分配给乙商场x件，则分配给甲商场（1200-x）件，
当0≤x≤200时，有0.8×（1200-x）+2x=1080，
解得：x=100，
此时1200-x=1100；
当x≥200时，有0.8×（1200-x）+0.2x+360=1080，
解得：x=400，
此时1200-x=800．
答：厂家分配该商品给甲商场1100件乙商场100件或甲商场800件乙商场400件时，厂家可获得总利润的1080元．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）令y_甲+y_乙=1080找出关于x的一元一次方程．