Question

某大型物流公司首期规划建造面积为2400平方米的商铺，商铺内设A种类型和B种类型的店面共80间，A种类型的店面平均面积为28平方米，每间月租费为400元，B种类型的店面平均面积为20平方米，每间月租费为360元，全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%．
（1）设A种类型的店面数为a间，请问数量a在什么范围？
（2）该物流公司管理部门通过了解，A种类型的店面的出租率为75%，B种类型的店面的出租率为90%，为使店面的月租费收入最高，应建造A种类型的店面多少间？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）关键描述语为：全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%．关系式为：A种类型店面面积+B种类型店面面积≥3200×85%．
（2）店面的月租费=A种类型店面间数×75%×400+B种类型店面间数×90%×360，然后按取值范围来求解．

解答：解：（1）设A种类型店面的数量为a间，则B种类型店面的数量为（80-a）间，
根据题意得 28a+20（80-a）≥2400×85%，
解得a≥55．
又A种类型和B种类型的店面共80间，得a≤80
故数量a的范围55≤a≤80．
（2）设应建造A种类型的店面x间，则店面的月租费为w，则
W=400×75%•x+360×90%•（80-x）
=300x+25920-324x
=-24x+25920，
∴k=-24＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=55时，y_最大=24600
所以应建造A种类型的店面55间．

点评：考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．注意本题的不等关系为：建造面积不低于商铺总面积的85%；并会根据函数的单调性求最值问题．