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    阅读下面材料，并解答后面的问题：
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1．(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )(
    		6
    +
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    ；
    1
    		5
    +2
    =
    1．(
    		5
    -2)
    (
    		5
    +2)(
    		5
    -2)
    =
    		5
    -2    ；
    1
    		4
    +
    		3
    =
    1．(
    		4
    -
    		3
    )
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3
    ．
    （1）观察上面的等式，请直接写出
    1
    		n+1
    +
    		n
    的结果
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ；
    （2）计算（
    		n+1
    +
    		n
    ）（
    		n+1
    -
    		n
    ）=
    1
    1
    ，此时称
    		n+1
    +
    		n
    与
    		n+1
    -
    		n
    互为有理化因式；
    （3）请利用上面的规律与解法计算：
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		100
    +
    		99
    ．
    分析：（1）根据上面的材料直接写答案；
    （2）利用平方差公式进行计算并填空；
    （3）利用（1）中的规律进行计算．
    解答：解：（1）观察上面的等式可知：
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    ；
    故答案是：
    		n+1
    -
    		n
    ；

    （2）（
    		n+1
    +
    		n
    ）（
    		n+1
    -
    		n
    ）=（
    		n+1
    ）2-（
    		n
    ）2=n+1-n=1；
    故答案是：1；

    （3）由（1）知，原式=
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…+
    		100
    -
    		99
    =-1+
    		100
    =-1+10=9．
    点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列各题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算；
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
     
    ；②log33=
     
    ；③log31=
     
    ；
    ④如果logx16=4，那么x=
     
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
    ∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
    即logaMN=logaM+logaN
    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
    logaM1M2M3…Mn=
     
    （其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
    loga
    M
    N
    =
     
    （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．
    材料：将分式
    -x4-x2+3
    -x2+1
    拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
    解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
    则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
    ∵对应任意x，上述等式均成立，∴
    a-1=1
    a+b=3
    ，∴a=2，b=1
    ∴
    -x4-x2+3
    -x2+1
    =
    (-x2+1)(x2+2)+1
    -x2+1
    =
    (-x2+1)(x2+2)
    -x2+1
    +
    1
    -x2+1
    =x2+2+
    1
    -x2+1

    这样，分式
    -x4-x2+3
    -x2+1
    被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
    1
    -x2+1
    的和．
    解答：
    （1）将分式
    -x4-6x2+8
    -x2+1
    拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
    （2）试说明
    -x4-6x2+8
    -x2+1
    的最小值为8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列问题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算．
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
    4
    4
    ；   ②log33=
    1
    1
    ；
    ③log31=
    0
    0
    ；    ④如果logx16=4，那么x=
    ±2
    ±2
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
    M
    N
    ，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年山东省聊城地区八年级下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    阅读下面材料，并解答后面的问题：
    ；；
    .
    （1）观察上面的等式，请直接写出的结果        ；
    （2）计算=          ，此时称与互为有理化因式；
    （3）请利用上面的规律与解法计算：…+ 。

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