Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，且∠ABO=∠BCO，∠BOC=126°，求∠A的度数．

Answer 1

分析：根据已知条件∠ABO=∠BCO和三角形的内角和定理求出∠ABO+∠OBC的值，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A的值．

解答：解：设∠ABO=α，∠OBC=β
由题意有α+β+∠BOC=180°
∵∠BOC=126°
∴α+β=180°-126°=54°…（3分）
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠A+2（α+β）=180°
∠A=180°-2（α+β）
=180°-2×54°
=72°…（3分）
注：其它求法仿此给分．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，同时考查了整体思想的应用，是一道常见的难题，需要认真对待．