Question

20．如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．

Answer 1

分析 首先过点A向BC作垂线，垂足为H，然后根据三角形的面积的求法，求出AH的值是多少；最后根据平行四边形的面积的求法，求出BB′的值，即可求出m的值是多少．

解答 解：如图1，过点A向BC作垂线，垂足为H，，
∵△ABC的面积=16，BC=8，
∴$\frac{1}{2}$×BC×AH=16，
∴$\frac{1}{2}×8×AH=16$，
解得AH=4，
又∵四边形ABB′A′的面积为32，
∴BB′×4=32，
∴BB′=32÷4=8，
∴m=BB′=8，
即m的值是8．

点评 （1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
（2）此题还考查了三角形、平行四边形的面积的求法，要熟练掌握．