Question

12．如图，直线l₁的解析式为y=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，直线l₁，l₂交于点C．
（1）求直线l₂的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）设出直线l₂的解析表达式，代入直线上的两点求得答案即可；
（2）求得两条直线的交点坐标，以及点D的坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；
（3）利用平行四边形的性质以及中点坐标的求法得出答案即可．

解答 解：（1）设直线l₂的解析表达式为y=kx+b，
则有$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
故直线l₂的解析表达式是y=$\frac{3}{2}$x-6；
（2）由 $\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
所以点C坐标为（2，-3），
则D点的坐标为（1，0），
AD=3，
过点C作x轴的垂线，垂足为E，则CE=|-3|=3，
因此S_△ADC=$\frac{1}{2}$×3×3=4.5；
（3）如图，设P（m，n），AD与CP的交点为F，
∵四边形ACDP为平行四边形
∴PF=PC，DF=FA
∵AD=3，
∴F（2.5，0）
∵C（2，-3）
由中点坐标公式得m+2=2.5×2，n+（-3）=0×2，
∴m=3，n=3，
∴P（3，3）．

点评 此题考查两条直线相交的问题，平行四边形的性质，中点坐标公式等知识的综合运用，结合图形，灵活选用适当的方法解决问题．