Question

6．如图所示，AD∥BC，AB∥DC，M，Q分别在DA、BC的最长线上，且AM=CQ，连接MQ，分别交CD，BD，AB于点P，E，N，求证：△AMN≌△CQP．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠QCP=∠MAN，∠Q=∠M，根据ASA证△AMN≌△CQP即可．

解答 证明：∵AD∥BC，AB∥DC
∴∠QCP=∠MAN，∠Q=∠M，
∵在△AMN和△CQP中
$\left\{\begin{array}{l}{∠QCP=∠MAN}\\{AM=CQ}\\{∠Q=∠M}\end{array}\right.$，
∴△AMN≌△CQP（ASA），

点评 此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解此题的关键．