Question

如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）

• A．0
• B．1
• C．

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：根据题意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径，可得当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点C，白甲壳虫停在点D₁，
则求CD₁的长即可．

解答：解：因为2008÷6=334…4，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点是C和D₁，
由于∠CDD₁=90°，
所以根据勾股定理：CD₁=

12+12

=

2

．
故选：C．

点评：此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键．