Question

如图，AD平分∠BAC，EF⊥AD，垂足为P，EF的延长线与BC的延长线相交于G．求证：∠G=

1

2

（∠ACB-∠B）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：首先由三角形的内角和定理证出∠AEF=∠AFE=∠CFG，由三角形的外角性质得到∠AEF=∠B+∠G，∠GFC=∠ACB-∠G，代入即可得出答案．

解答：证明：如图：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，∠APE=∠APF=90°，
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE，
∠AFE=180°-∠2-∠APF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠CFG=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE=∠CFG，
∵∠AEF=∠B+∠G，∠GFC=∠ACB-∠G，
∴∠B+∠G=∠ACB-∠G，
即：∠G=

1

2

（∠ACB-∠B）．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识点，综合运用性质进行推理是解此题的关键．