Question

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象经过点C（3，m）．
（1）求菱形OABC的周长；
（2）求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据勾股定理，可得OC的长，根据菱形的周长，可得答案；
（2）根据菱形的性质，可得BC与OA的关系，BE与CD的关系，根据线段的和差，可得OE的长，可得答案．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象经过点C（3，m），
∴m=4．
作CD⊥x轴于点D，如图，
由勾股定理，得OC=$\sqrt{O{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5．
∴菱形OABC的周长是20；

（2）作BE⊥x轴于点E，如图2，
∵BC=OA=5，OD=3，
∴OE=8．
又∵BC∥OA，
∴BE=CD=4，
∴B（8，4）．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用自变量与函数值的对应关系得出C点坐标是解题关键，又利用了勾股定理．