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【题目】如图,已知△ABC中,ABAC,∠C=30°,ABAD

(1)求∠BDA的度数;

(2)若AD=2,求BC的长.

【答案】(1)60°;(2)6.

【解析】

(1)由题意可得∠B=∠C=30°,由AB⊥AD,可求∠BDA的度数;

(2)根据30度所对的直角边等于斜边的一半,可求BD=4,根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和,可求∠C=∠DAC=30°,可得AD=CD=2,即可求BC的长.

解:(1)∵AB=AC,

∴∠B=∠C=30°,

∵AD⊥AB,

∴∠BDA+∠B=90°,

∴∠BDA=60°;

(2)∵∠BDA=60°,∠C=30°,且∠BDA=∠C+∠DAC,

∴∠DAC=60°﹣30°=30°=∠C,

∴AD=CD=2,

∵AB⊥AD,∠B=30°,

∴BD=2AD=4,

∵BC=BD+CD,

∴BC=2+4=6.

练习册系列答案
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【题目】在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.

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【题目】为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答系列问题:

成绩

频数

频率

优秀

45

b

良好

a

0.3

合格

105

0.35

不合格

60

c


(1)该校初四学生共有多少人?
(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
(3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

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【题目】在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中,某校甲、乙两队进行决赛,比赛规则规定:两队之间进行3局比赛,3局比赛必须全部打完,只要赢2局的队为获胜队,假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同,且乙队已经赢得了第1局比赛.
(1)列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性;
(2)求乙队获胜的概率.

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【题目】如图在锐角三角形ABC直线lBC的中垂线射线m为∠ABC的角平分线直线lm相交于点P.若∠BAC=60°,ACP=24°,则∠ABP的度数是( )

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

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【题目】甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,已知甲出发0.5h后乙开始出发,如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系,请结合图中的信息解决如下问题:

(1)计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回.
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象;
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?

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【题目】(背景知识)

数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点、点表示的数分别为,则两点之间的距离,线段的中点表示的数为.

(问题情境)

如图,数轴上点表示的数为,点表示的数为8,点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为秒(.

(综合运用)

1)填空:

两点之间的距离________,线段的中点表示的数为__________.

②用含的代数式表示:秒后,点表示的数为____________;点表示的数为___________.

③当_________时,两点相遇,相遇点所表示的数为__________.

2)当为何值时,.

3)若点的中点,点的中点,点在运动过程中,线段的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段的长.

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【题目】不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A、点B的坐标分别为(4,0)、(0,3).

(1)AB的长度.

(2)如图2,若以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,求点C的坐标.

(3)x轴上是否存一点P,使得⊿ABP是等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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