Question

如图1，直线与直线交于点A，点P是直线OA上一动点，作PQ∥x轴交直线于点Q，以PQ为边，向下作正方形PQMN，设点P的横坐标为．

（1）求交点A的坐标；

（2）求点P从点O运动到点A过程中，正方形PQMN与△OAB重叠的面积S与的函数

关系式；

3）是否存在点Q，使△OCQ为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（

	图1		备用图1		备用图2

Answer 1

解：（1）联立方程组

解得：      ∴交点A的坐标为A()       …………………………………4

（2）∵，∴

∴

当点N落在X轴上时，因为PN=PQ

∴

∴

①     当时，

②     当时，        ………………………8

（3）存在点Q，使为等腰三角形，一共有4个点满足，分别为：