Question

19．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3
（1）则$\frac{DF}{FC}$=$\frac{2}{3}$；
（2）求DC的长．

Answer 1

分析 （1）由AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，根据平行线分线段成比例定理，即可求得$\frac{DF}{FC}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3，根据平行线分线段成比例定理，即可求得DF的长，则$DC=DF+FC=3+\frac{9}{2}=\frac{15}{2}$．

解答 解：（1）∵AD∥EF∥BC，
∴$\frac{AE}{BE}$=$\frac{DF}{FC}$，
∵AE=4，EB=6，
∴$\frac{DF}{FC}$=$\frac{2}{3}$，
故答案是：$\frac{2}{3}$；

（2）∵AD∥EF∥BC，
∴$\frac{AE}{EB}=\frac{DF}{FC}$，
∵AE=4，EB=6，DF=3，
∴$\frac{4}{6}=\frac{3}{FC}$．
∴$FC=\frac{9}{2}$．        
∴$DC=DF+FC=3+\frac{9}{2}=\frac{15}{2}$，
∴DC的长是$\frac{15}{2}$．

点评 此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．