Question

如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB²-AD²=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：延长EF与弦BC相交于点G，根据条件先正面EF的延长线垂直平分BC，利用勾股定理得到y=AB²-AD²=BG²+AG²-DG²-AG²=BG²-DG²，用含x的代数式表示即可得到函数关系式，从而判断图象．注意自变量的范围是0＜x≤6．
解答：解：延长EF与弦BC相交于点G
∵点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点
∴点G是弦BC的中点，即BG=GC，EG⊥BC
又∵BD=x，BC=6，当D在BO上时，DG=3-x；当D在GC上时DG=x-3
故有y=BG²-DG²=9-（3-x）2，x≤39-（x-3）2，3＜x≤6，
即y=6x-x²，0＜x≤6．
故选C．
点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．