Question

如图，在△ABC中，∠C=2∠A，BD是AC边上的高，BE是∠ABC的平分线，且∠DBE=18°．求△ABC的各内角的大小．

Answer 1

解：∵在△ABC中，∠C=2∠A，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-3∠A，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠ABC=90°-1.5∠A，
又∵BD是AC边上的高，
∴∠BED=90°-∠EBD=90°-18°=72°，
又∠BED=∠A+∠ABE=90°-0.5∠A=72°，
解得∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°．
分析：在△ABC中，由三角形内角和定理与∠C=2∠A，可求得∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-3∠A，又由BE是∠ABC的平分线可得∠ABE与∠A的关系，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BED=∠A+∠ABE，用∠A表示出∠BED，再在△BDE中，利用三角形的内角和定理求解．
点评：运用三角形内角和定理、外角的性质以及三角形的高、角平分线等进行计算，是一种综合型题，要充分运用所涉及的每个知识点进行分析．