Question

如图，在边长为单位1的方格纸上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，-1），A₃（0，0），则依图中所示规律，顶点A₂₀₁₄的坐标为

 

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Answer 1

分析：根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，进而得出，A₂₀₁₄横坐标为1，纵坐标即可解答．

解答：解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A₂（1，-1），A₄（2，2），A₆（1，-3），A₈（2，4），A₁₀（1，-5），A₁₂（2，6），
…，
∴当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数
∴点A₂₀₁₄在第四象限，横坐标是1，纵坐标是-2014÷2=-1007，
∴A₂₀₁₄的坐标为（1，-1007）．
故答案为：（1，-1007）．

点评：本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，得出纵坐标变化规律是解题的关键．