Question

如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．
（1）求纺锤的表面积；    
（2）一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别计算两个圆锥的侧面积后相加即可得到结果．
（2）首先求得展开扇形的圆心角的度数，然后分两种情况得到两种结果即可比较出最短线路的长．
解答：解：（1）S=S₁+S₂=27π+54π=81π；（3分）
（2）∵∴==120°，
连接CC′，过点D作CC′的垂线，垂足为E，
则由垂径定理可知CE=C′E，
∴CC′=2CE=2CD×sin60°=2×9×=9．
如经左边，同理可得另一最短路线为18．
∵9＜9×=9×2=18，
∴蚂蚁爬过的最短路线长为．
点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是熟知圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应．