Question

（2012•江干区一模）如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．
（1）求纺锤的表面积；    
（2）一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．

Answer 1

分析：（1）分别计算两个圆锥的侧面积后相加即可得到结果．
（2）首先求得展开扇形的圆心角的度数，然后分两种情况得到两种结果即可比较出最短线路的长．

解答：解：（1）S=S₁+S₂=27π+54π=81π；（3分）
（2）∵S1=

n1π R 2 1

360

∴n1=

360S1

π R 2 1

=

360×27π

π×92

=120°，
连接CC′，过点D作CC′的垂线，垂足为E，
则由垂径定理可知CE=C′E，
∴CC′=2CE=2CD×sin60°=2×9×

3

2

=9

3

．
如经左边，同理可得另一最短路线为18．
∵9

3

＜9×

4

=9×2=18，
∴蚂蚁爬过的最短路线长为9

3

．

点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是熟知圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应．