Question

如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=

59

°．

Answer 1

分析：先由条件可以得出△ACE≌△ADE，就可以得出∠CAE=∠DAE，再根据直角三角形的性质就可以求出∠CAE的值，从而得出结论．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°．
∵∠C=90°，
∴∠C=∠ADE．
在Rt△ACE和Rt△ADE中，

AE=AE AC=AD

，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）．
∴∠CAE=∠DAE．
∵∠B=28°，
∴∠BAC=62°，
∴∠CAE=31°，
∴∠AEC=59°
故答案为：59°．

点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．