Question

已知关于x的一元二次方程为（2a-1）x²-（4a+2）x+2a+3=0
（1）求出方程的根；
（2）当a为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：（1）先计算判别式的值，然后根据求根公式解方程即可；
（2）由于一个根为2，只要x₁=

2a+3

2a-1

为正整数即可，而x₁=1+

4

2a-1

，利用整数的整除性得到2a-1=1，2，4时，方程的两个根都为正整数，然后确定整数a的值．

解答：解：（1）△=（4a+2）²-4（2a-1）（2a+3）
=16，
x=

4a+2± 16

2(2a-1)

，
所以x₁=

2a+3

2a-1

，x₂=2；
（2）x₁=

2a+3

2a-1

=1+

4

2a-1

，
当2a-1=1，2，4时，方程的两个根都为正整数，
所以整数a为1．

点评：本题考查了利用一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．