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    已知：一次函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．

    （1）(3分)求该反比例函数的解析式；

    （2）(3分)将一次函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

    （3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

    ①函数的图象能由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；

    ②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

     

    【答案】

    （1）（2）交点坐标为(,3)和(－1, －1) （3）y=－2x－2（答案不唯一）

    【解析】解：（1）把x=1代入y=3x－2，得y=1。

    设反比例函数的解析式为，把（1，1）代入得，k=1。

    ∴该反比例函数的解析式为

    （2）平移后的图象对应的解析式为y=3x－2+4，即y=3x＋2，

         联立y=3x＋2和，得，

         ，解得或。

    ∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(－1, －1) 。

    （3）y=－2x－2（答案不唯一）。

    （1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式。

    （2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，从而求得交点坐标。

    （3）∵函数的图象由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到，

    ∴可设所求函数解析式为y=mx－2，则由

    得。

    ∵函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，

    ∴△=4－4·m（－1）＜0，解得m＜－1。

    ∴只要常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可。

     

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