Question

8．如图点A、B、C、D在同一直线上，AE⊥AD，FD⊥AD，垂足分别为A、D，AE=DF，AC=BD，求证：△EAB≌△FDC．

Answer 1

分析 利用等式的性质可得AB=CD，然后利用SAS判定△EAB≌△FDC即可．

解答 证明：∵AC=BD，
∴AC+BC=BC+BD，
即AB=CD，
∵AE⊥AD，FD⊥AD，
∴∠A=∠D=90°，
在△AEB和△DFC中$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}\\{∠A=∠D}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△FDC（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．